Manipülatiflerle Matematik Öğrenmek – Abaküs

Abaküs, 2300 yılı aşkın süredir çeşitli biçimlerde bulunmaktadır. Çeşitli sayma ve operasyonel görevler için kullanıldı. Hatta buna orijinal matematik manipülatif diyebiliriz (parmakları ve taşları saymazsanız). Küçük yaşlarımda abaci alt rafa kaldırıldı veya kinestetik çocuklar için oyuncak olarak kullanıldı. Bugünlerde abacı, gençliğimin abacılarının yaptığı kaderi paylaşabilir. Bilinen ilk abaküs olan Salamis tableti 2100 yılı aşkın süredir toz topladı. Tozlu raflarda her yerdeki yalnız ve sürgün edilen abaci için, bu makaleyi tam ve ondalık sayıların nasıl temsil edileceğine, toplanacağına ve çıkarılacağına adadım.

Çoğu öğretmenin bildiği gibi, daha genç ilkokul öğrencileri tarafından manipülatiflerin kullanılması, onların daha sonra yer değeri ve işlemler kavramlarını anlamalarına yardımcı olur. Sayı anlamını, toplama ve çıkarmayı öğretmek için çeşitli manipülatif arayışımda, abaküste uygun bir araçla karşılaştım. Eminim abaküsteki her satırın tam olarak on tane boncuk içermesi bir tesadüf değildir, ancak bulduğum abaküsle ilgili bir kullanım kılavuzu yoktu. Birkaç yıl sonra bir kullanım kılavuzu bulduğumda, abaküs üreticisinin onu bir sayma cihazından başka bir şey görmediğini ve tasarımın doğasında bulunan yer değeri gücü hakkında hiçbir fikrinin olmadığını keşfettim.

Sayıları Tozlu Abaküsle Temsil Etmek

Matematik dersinde bir abaküsü manipülatif olarak kullanmaya ilk başladığımda, altıncı sınıfa öğretiyordum. Altıncı sınıf müfredatında, öğrencilerin bir milyondan büyük tam sayıları ve binde ondalık sayıları temsil etmeleri gerekiyordu. Sıra sayısını bir milyondan binde birine kadar sayarsanız, on sıra elde edersiniz. Tesadüfen, abaküste her biri on boncuktan oluşan on çubuk vardı. Eminim keşfettiğim şey uzun zaman önce keşfedildi ve bazı üreticiler muhtemelen bunu not eden daha iyi kullanım kılavuzları bile gönderdiler, ancak o zamanlar tamamen yeni bir keşifti.

Uzun lafın kısası, her satıra üstte milyonlar ve altta binde bir olmak üzere belirli bir basamak değeri atadım. Satırları etiketlemek için bir şerit şeridi veya silinmez bir işaretleyici kullanılabilir. Bir sayıyı temsil etmek için bir öğrenci, boncuk sayısını kendilerine verilen sayıdaki her bir yerin değeri için hareket ettirirdi. Örneğin 325.729 sayısı, yüz binlerce boncuktan üçü, on binlerce boncuktan ikisi, binlerce boncuktan beşi, yüzlerce boncuktan yedisi, onlarca boncuktan ikisi ve bir boncuktan dokuzunu hareket ettirerek temsil edildi.

Sınıf setim yoktu, bu yüzden abaküsün küçük çizimlerini yaptım (sayfa başına altı ya da daha fazla) ve öğrenciler bunları kullanarak sayıların temsillerini gösterdiler.

Cilalı Abaküs ile Sayı Toplama ve Çıkarma

Öğrenciler bir abaküs kullanarak sayıları temsil etmeye alıştıklarında, sayıları toplama ve çıkarma işlemlerine geçebilirler. Bir abaküs ve basamak değeri kullanarak ekleme fikri oldukça basit bir süreçtir. İlk sayıyı temsil ederek başlayın. En düşük basamak değerinden başlayarak ikinci ve sonraki sayılardaki her basamak değerinin değerini teker teker ekleyin ve gerekirse yeniden gruplayın.

Bu basit örneği, 178 + 255 düşünün. Öğrenci, başlamak için abaküste 178 temsil eder. Daha sonra birler satırına beş eklerdi. Eklenecek beş tane daha boncuk olmadığından, bu ilk hareket aynı zamanda yeniden gruplamayı da içerecektir. Öğrenci kalan ikisini hareket ettirir, sonra on birin hepsini geri kaydırıp onlarla değiştirerek yeniden gruplanırdı. Daha sonra ikisini toplamda beş taşıdığı için üç boncuk daha hareket ettirirdi. Bazı yeniden gruplaşma olduğu için, şimdi sekiz onluk olacaktı. Öğrencilerin beş tane daha eklemesi gerekiyor, böylece başka bir yeniden gruplaşma olacaktı, bu sefer yüz yapmak için on onluk. Son olarak, öğrenci fazladan iki yüz tane daha hareket ettirir; bu sefer yeniden gruplama gerekli değildir. Her şey doğru yapılırsa, öğrenci dört yüz boncuk, üç on boncuk ve üç tane boncuk elde ederdi.

Toplamanın bir varyasyonu, ikinci ve sonraki sayıları en yüksek basamak değerinden en düşük basamak değerine eklemektir.

Çıkarma, toplamayla büyük ölçüde aynıdır, ancak boncukların “çıkarılmasını” içerir. Çıkarma prosedürü, ilk sayıyı temsil etmektir, ardından ikinci basamaktaki her basamak değerinin değerini ve en yüksek basamak değeriyle başlayan sonraki sayıları çıkarmaktır.

Bu örneği ele alalım, 3.252 – 1.986. Öğrenci önce abaküs kullanarak 3.252’yi temsil eder. Birini çıkararak başlayacaktı. Bu oldukça basit çünkü yeterli sayıda mevcut. Bir sonraki adımda, öğrencinin onda ikiden onda dokuzunu çıkarması gerekir. Dokuzun onda ikisini çıkararak başlar, ancak daha sonra kalanlardan birini onda onda yeniden gruplaması gerekir. Onda onda birine sahip olduğunda, kalan yedide onda birini çıkarabilir. Beş yüzde birlikten sekiz yüzde birini çıkararak devam ediyor ve yine bu sefer onda birinden onda birini yeniden gruplamak zorunda. Son adım ayrıca yeniden gruplamayı da içerir, çünkü altı binde biri iki binde biri çıkarılmalıdır. Sonunda, öğrenci umarım bir, onda iki, altı yüzde biri ve altı binde biri (1.266) ile biter.

Çıkarma, ilk önce en düşük basamak değerini çıkararak da yapılabilir, ancak bu bazen boncukların daha fazla manipülasyonu anlamına gelir, bu da daha fazla hata şansı anlamına gelir.

Sonuç

Abaküsün kullanımında ustalaşmak biraz zaman alır. Öğretmenin ve öğrencilerin doğru basamak değeri terminolojisini kullanmaları önemlidir (ör. “On yeşil boncuğu tek bir mavi boncuğa dönüştürmek” yerine “bin yapmak için on yüz kişiyi yeniden gruplandırın”), dolayısıyla yer değeri, toplama ve çıkarma zihinsel stratejilere ve kağıt / kalem algoritmalarına aktarılabilir. Unutmayın, bir abaküsün tozunu almanın ve cilalamanın en iyi yolu küçük parmaklardır!