Manipülatiflerle Matematiği Öğrenme – Temel On Blok (Bölüm III)

İlk iki bölümde sayıların on taban bloğu kullanılarak temsil edilmesi, toplanması ve çıkarılması açıklanmıştır. On temel bloğun kullanılması, öğrencilere matematik sorularını çözmek için dokunabilecekleri ve manipüle edebilecekleri etkili bir araç sağlar. Sadece matematik sorularını çözmede etkili olan on temel blok değil, aynı zamanda öğrencilere matematik sorularını çözmenin doğrudan kağıt ve kalem yöntemlerine dönüştürülen önemli adımları ve becerileri öğretirler. İlk on temel bloğu kullanan öğrenciler, yer değeri, toplama, çıkarma ve diğer matematik becerileri hakkında daha güçlü bir kavramsal anlayış geliştirir. Eğitimciler, gençlerin matematik gelişimine olan faydalarından dolayı, on temel bloğu içeren diğer uygulamaları aradılar. Bu yazıda çeşitli diğer uygulamalar anlatılacaktır.

Bir ve İki Haneli Sayıları Çarpma

Çarpmayı öğretmenin yaygın bir yolu, iki faktörün bir dikdörtgenin iki boyutu haline geldiği bir dikdörtgen oluşturmaktır. Bu, grafik kağıdı kullanılarak kolayca gerçekleştirilebilir. 7 x 6 sorusunu hayal edin. Öğrenciler yedi kare genişliğinde ve altı kare uzunluğunda bir dikdörtgeni boyar veya gölgelendirir; daha sonra 7 x 6’nın çarpımını bulmak için dikdörtgenlerindeki karelerin sayısını sayarlar. On bloğun temelini bulmak için süreç esasen aynıdır, ancak öğrenciler, birçok eğitimcinin dediği gibi gerçek nesnelere dokunabilir ve onları değiştirebilir. öğrencinin kavramı anlama yeteneği. Örnekte, 5 x 8, öğrenciler 5 küp genişliğinde ve 8 küp uzunluğunda bir dikdörtgen oluştururlar ve ürünü bulmak için dikdörtgendeki küp sayısını sayarlar.

İki basamaklı sayıları çarpmak biraz daha karmaşıktır, ancak oldukça hızlı bir şekilde öğrenilebilir. Çarpma sorusundaki her iki faktör de iki basamaklı sayılarsa, daireler, çubuklar ve küplerin tümü kullanılabilir. İki basamaklı çarpma durumunda, daireler ve çubuklar sadece prosedürü hızlandırır; çarpma sadece küplerle yapılabilir. Prosedür, tek basamaklı çarpma işlemiyle aynıdır – öğrenci, dikdörtgenin boyutları olarak iki faktörü kullanarak bir dikdörtgen oluşturur. Dikdörtgeni oluşturduktan sonra, ürünü bulmak için dikdörtgendeki birim sayısını sayarlar. Çarpmayı düşünün, 54 x 25. Öğrencinin 54 küp genişliğinde ve 25 küp uzunluğunda bir dikdörtgen oluşturması gerekir. Bu biraz zaman alacağı için öğrenci kısayol kullanabilir. Bir daire sadece 100 küptür ve bir çubuk sadece 10 küptür, bu nedenle öğrenci geniş alanları daire ve çubuklarla doldurarak dikdörtgen oluşturur. En verimli haliyle, 54 x 25 için dikdörtgen, 5 daire ve dört çubuk genişliğindedir (çubuklar dikey olarak düzenlenmiştir) ve 2 daire ve beş çubuk uzunluğundadır (çubuklar yatay olarak düzenlenmiştir). Dikdörtgenin içi daire, çubuk ve küplerle doldurulur. Dikdörtgenin tamamında 10 daire, 33 çubuk ve 20 küp vardır. Her on taban bloğu için değerler kullanıldığında, dikdörtgende toplam (10 x 100) + (33 x 10) + (20 x 1) = 1350 küp vardır. Öğrenciler on temel bloğun her türünü ayrı ayrı sayabilir ve toplayabilir.

Bölüm

On temel blok o kadar esnektir ki bölmek için bile kullanılabilirler! Bölme için açıklayacağım üç yöntem vardır: gruplama, dağıtma ve değiştirilmiş çarpma.

Gruplandırmaya göre bölmek için, önce temettüyü (böldüğünüz sayı) on taban bloğu ile temsil edin. Tabandaki on bloğu bölenin boyutuna göre gruplara ayırın. Bölümü bulmak için grup sayısını sayın. Örneğin, 58’e bölünen 348, 3 daire, 4 çubuk ve 8 küp ile temsil edilir. 348’i 58’lik gruplara ayırmak için, düzleri çubuklarla ve bazı çubukları küplerle değiştirin. Sonuç, 58’lik altı yığın, yani bölüm altıdır.

Dağıtarak bölmek eski “bir senin için, bir de benim için” numarasıdır. Temettüyü bölenle aynı sayıda yığına dağıtın. Sonunda, kaç yığın kaldığını sayın. Öğrenciler muhtemelen oldukça kolay bir şekilde paylaşım benzetmesini anlayacaklardır – yani Herkese eşit sayıda on taban blok vermemiz gerekiyor. Örnek olarak 192’yi 8’e böldüğünü düşünün. Öğrenciler 192’yi bir düz, 9 çubuk ve 2 küp ile temsil eder. Çubukları kolayca sekiz gruba dağıtabilirler, ancak dağıtımı gerçekleştirmek için düz çubuklar, bazı çubuklar da küplerle değiş tokuş edilmelidir. Sonunda, her bir yığında 24 birim olduğunu bulmalılar, böylece bölüm 24’tür.

Çarpmak için öğrenciler uzunluk ve genişlik olarak iki faktörü kullanarak bir dikdörtgen oluştururlar. Bölmede dikdörtgenin boyutu ve faktörlerden biri bilinir. Öğrenciler bölen kullanarak dikdörtgenin bir boyutunu oluşturarak başlarlar. İstenilen kar payına ulaşana kadar dikdörtgeni oluşturmaya devam ederler. Ortaya çıkan uzunluk (diğer boyut) bölümdür. Bir öğrenciden 1369 bölü 37’yi çözmesi istenirse, dikdörtgenin bir boyutunu oluşturmak için üç çubuk ve yedi küp koyarak başlarlar. Sonra, dikdörtgene devam ederek 37 tane daha bırakırlar ve gerekli 1369’a sahip olup olmadıklarını kontrol ederler. Tahmin etme deneyimi olan öğrenciler, bölümün ondan daha büyük olacağını bildikleri için arka arkaya üç daire ve yedi çubuk (dikey olarak yerleştirilmiş çubuklar) koyarak başlayabilirler. Öğrenciler devam ederken, saymayı kolaylaştırmak için on çubuklu grupları bir daire ile değiştirebileceklerini fark edebilirler. İstenilen temettü ulaşılana kadar devam ederler. Bu örnekte, öğrenciler bölümün 37 olduğunu buluyor.

Temel On Bloğun Değerlerini Değiştirme

Şimdiye kadar küpün değeri bir birimdi. Daha büyük öğrenciler için, küpün onda birini, yüzde birini veya bir milyonunu temsil edememesi için hiçbir neden yok. Küpün değeri yeniden tanımlanırsa, tabii ki diğer on temel bloğu takip etmesi gerekir. Örneğin, küpün onda biri olarak yeniden tanımlanması, çubuğun birini temsil ettiği, düzün onu temsil ettiği ve bloğun yüzü temsil ettiği anlamına gelir. Bu yeniden tanımlama, 54.2 + 27.6 gibi ondalık bir soru için kullanışlıdır. On bloğu yeniden tanımlamanın yaygın bir yolu, küpü binde bir yapmaktır. Bu, çubuğu yüzde biri, düz olanı onda biri ve bloğu bir bütün yapar. Geleneksel tanımın yanı sıra, bu en mantıklı olanıdır, çünkü bir blok 1000 kübe bölünebilir, bu nedenle mantıksal olarak bir küpün küpün binde biri olduğu görülür.

Büyük Sayılarla Temsil Etmek ve Çalışmak

Sayılar, geleneksel on temel blok setiyle temsil edebileceğiniz maksimum sayı olan 9,999 ile bitmez. Neyse ki, temel on blok çeşitli renklerde gelir. Matematikte, birler, onlarca ve yüzler bir nokta olarak adlandırılır. Binler, onbinler ve yüzbinler başka bir dönemdir. Milyonlar, on milyonlar ve yüz milyonlar üçüncü dönemdir. Bu, her üç basamak değerinin bir nokta olarak adlandırıldığı yerde devam eder. Şimdiye kadar her dönemin farklı renkte basamak değeri bloğu ile temsil edilebileceğini anlamış olabilirsiniz. Bunu yaparsanız, büyük blokları ortadan kaldırır ve sadece küpleri, çubukları ve düz parçaları kullanırsınız. Sarı, yeşil ve mavi olmak üzere üç set taban bloğumuz olduğunu varsayalım. Sarı tabana on blok ilk periyot (birler, onluklar, yüzler), yeşil bloklar ikinci periyot ve mavi bloklar üçüncü periyot olarak adlandırılacaktır. 56.784.325 sayısını temsil etmek için 5 mavi çubuk, 6 mavi küp, 7 yeşil daire, 8 yeşil çubuk, 4 yeşil küp, 3 sarı daire, 2 sarı çubuk ve 5 sarı küp kullanın. Toplama ve çıkarma sırasında, ticaret, bir yeşil küp karşılığında 10 sarı daire, bir mavi küp için 10 yeşil daire ve bunun tersi kabul edilerek gerçekleştirilir.

Tamsayılar

Tam sayıları eklemek ve çıkarmak için temel on blok kullanılabilir. Bunu başarmak için, on temel bloğun iki rengi gereklidir – negatif sayılar için bir renk ve pozitif sayılar için bir renk. Sıfır ilkesi, eşit sayıda negatif ve eşit sayıda pozitifin toplamının sıfır olduğunu belirtir. On temel bloğu kullanarak eklemek için, her iki sayıyı on temel bloğu kullanarak temsil edin, sıfır prensibini uygulayın ve sonucu okuyun. Örneğin (-51) + (+42), 5 kırmızı çubuk, 1 kırmızı küp, 4 mavi çubuk ve 2 mavi küp ile temsil edilebilir. Öğrenci hemen sıfır prensibini dört kırmızı ve dört mavi çubuğa ve bir kırmızı ve bir mavi kübe uygular. Problemi bitirmek için, kalan kırmızı çubuğu 10 kırmızı küple değiştirirler ve sıfır prensibini kalan mavi küp ve kırmızı küplerden birine uygularlar. Sonuç (-9).

Çıkarma, uzaklaştırmak demektir. Örneğin, (-5) – (-2), beş kırmızı küp yığınından iki kırmızı küp alınarak temsil edilir. Elinizden alamazsanız, sıfır ilkesi tersine uygulanabilir. (-7) – (+6) ‘daki altı mavi küpü çıkaramazsınız çünkü altı mavi küp yoktur. Mavi küp ve kırmızı küp sadece sıfır olduğundan ve bir sayıya sıfır eklemek onu değiştirmediğinden, yedi kırmızı küp yığınıyla birlikte altı mavi küp ve altı kırmızı küp dahil edin. Yığından altı mavi küp alındığında geriye 13 kırmızı küp kalıyor yani (-7) – (+6) cevabı (-13) oluyor. Bu prosedür elbette daha büyük rakamlara uygulanabilir ve işlem ticareti içerebilir.

Diğer Kullanımlar

On bloğun tüm kullanımlarını hiçbir şekilde açıklamadım, ancak ana kullanımların çoğunu ele aldım. Gerisi sizin hayal gücünüze kalmış. On’un üslerini öğretirken on blok için bir kullanım düşünebiliyor musunuz? Kesirler için on temel blok kullanmaya ne dersiniz? On temel blok kullanılarak pek çok matematik becerisi öğrenilebilir çünkü bunlar bizim numaralandırma sistemimizi – temel on sistemi temsil ediyorlar. On temel blok, öğrencilere matematikte güçlü bir kavramsal arka plan sağlayan öğretmenler ve ebeveynler için mevcut olan birçok mükemmel manipülatiflerden sadece biridir.

Yukarıda açıklanan on blok temel beceriler, http://www.math-drills.com adresindeki çalışma sayfaları kullanılarak uygulanabilir. Çalışma sayfaları cevap anahtarlarıyla birlikte gelir, böylece öğrenciler on temel bloğu doğru şekilde kullanma yetenekleri hakkında geri bildirim alabilirler.