Sonlu Eleman Analizi: Ön işleme

Aşağıdaki dört makale dizisi American Society of Mechanical Engineers (ASME) dergisinde yayınlandı. sonlu elemanlar yöntemi olarak bilinen son analiz disiplinine giriş niteliğindedir. Yazar, sonlu eleman analizi konusunda uzmanlaşmış bir mühendislik danışmanı ve uzman tanıktır.

SONLU ELEMAN ANALİZİ: Ön işleme
Steve Roensch, Başkan, Roensch & Associates

Dört bölümlük bir dizinin ikincisi

Geçen ay tartışıldığı gibi, sonlu elemanlar analizi ön işleme, çözüm ve son işlem aşamalarından oluşur. Ön işlemenin hedefleri, uygun bir sonlu eleman ağı geliştirmek, uygun malzeme özelliklerini atamak ve sınırlamalar ve yükler şeklinde sınır koşullarını uygulamaktır.

Sonlu eleman ağı, geometriyi elemanlara böler ve bunların üzerinde düğümler bulunur. Uzayda gerçekten sadece nokta konumları olan düğümler, genellikle eleman köşelerinde ve belki de her orta tarafın yakınında bulunur. İki boyutlu (2B) bir analiz veya üç boyutlu (3B) ince bir kabuk analizi için, öğeler esasen 2B’dir, ancak bir 3B yüzeye uyması için hafifçe “eğriltilebilir”. Bir örnek, ince kabuklu doğrusal dörtgendir; ince kabuk temelde klasik kabuk teorisini ifade eder, doğrusal eleman boyunca matematiksel büyüklüklerin enterpolasyonunu tanımlar ve dörtgen geometriyi tanımlar. 3B katı analizi için, elemanların her üç boyutta da fiziksel kalınlığı vardır. Yaygın örnekler, katı doğrusal tuğla ve katı parabolik dört yüzlü elemanları içerir. Ek olarak, geometri, malzeme ve sınır koşullarının tümünün bir eksen etrafında simetrik olduğu durumlar için eksenel simetrik elemanlar gibi birçok özel eleman vardır.

Modelin serbestlik derecesi (dof) düğümlerde atanır. Katı elemanlar genellikle düğüm başına üç translasyonel dof’a sahiptir. Rotasyonlar, diğer düğümlere göre düğüm gruplarının çevirileriyle gerçekleştirilir. Öte yandan ince kabuklu elemanlar, düğüm başına altı dof’a sahiptir: üç öteleme ve üç dönüş. Rotasyonel dof ilavesi, bir düğümün diğerine göre dönmesinden kaynaklanan bükülme gerilmeleri gibi, kabuk boyunca miktarların değerlendirilmesine izin verir. Bu nedenle, klasik ince kabuk teorisinin geçerli bir yaklaşım olduğu yapılar için, her düğümde fazladan dof taşımak fiziksel kalınlığın modellenmesi gerekliliğini ortadan kaldırır. Düğüm dof ataması da analiz sınıfına bağlıdır. Örneğin bir termal analiz için, her düğümde yalnızca bir sıcaklık farkı vardır.

Ağın geliştirilmesi genellikle FEA’da en çok zaman alan görevdir. Geçmişte, geometriyi yaklaştırmak için düğüm konumları manuel olarak giriliyordu. Daha modern yaklaşım, ağı doğrudan CAD geometrisi üzerinde geliştirmektir; bu, (1) wireframe , kenarları temsil eden noktalar ve eğrilerle, (2) Sınırları tanımlayan yüzeylerle yüzeyli veya malzemenin nerede olduğunu belirleyen (3) solid . Katı geometri tercih edilir, ancak çoğu zaman bir yüzey kaplama paketi, katı bir paketin işlemeyeceği karmaşık bir karışım oluşturabilir. Geometrik ayrıntıya gelince, FEA’nın temel bir kuralı “orada olanı modellemektir” ve yine de basitleştirici varsayımlar, büyük modellerden kaçınmak için basitçe uygulanmalıdır. Analist deneyimi çok önemlidir.

Geometri, bir eşleme algoritması veya otomatik bir serbest meshleme algoritması ile birleştirilir. İlki, dikdörtgen bir ızgarayı geometrik bir bölgeye eşler, bu nedenle doğru sayıda kenara sahip olması gerekir. Haritalanmış ağlar, doğru ve ucuz katı doğrusal tuğla 3B elemanı kullanabilir, ancak karmaşık geometrilere uygulanması imkansız olmasa da çok zaman alabilir. Serbest meshleme, hızlı meshleme, kolay mesh boyutu geçişi (büyük gradyanlı bölgelerde daha yoğun bir mesh için) ve uyarlanabilir yetenekler gibi avantajlarla meshleme bölgelerini otomatik olarak öğelere ayırır. Dezavantajlar arasında büyük modellerin oluşturulması, çarpık elemanların oluşturulması ve 3B’de oldukça pahalı katı parabolik dört yüzlü elemanın kullanılması yer alır. Çözümden önce temel distorsiyonu kontrol etmek her zaman önemlidir. Kötü şekilde bozulmuş bir öğe, matris tekilliğine neden olarak çözümü öldürür. Daha az çarpıtılmış bir öğe çözebilir, ancak çok zayıf yanıtlar verebilir. Kabul edilebilir distorsiyon seviyeleri, kullanılan çözücüye bağlıdır.

Gereken malzeme özellikleri çözüm türüne göre değişir. Örneğin doğrusal bir statik analiz, bir elastik modül, Poisson oranı ve belki de her malzeme için bir yoğunluk gerektirecektir. Termal analiz için termal özellikler gereklidir. Kısıtlamaların örnekleri, düğümsel bir öteleme veya sıcaklık bildirmektir. Yükler arasında kuvvetler, basınçlar ve ısı akışı bulunur. Adaptif ve optimizasyon algoritmalarının daha basit bir şekilde uygulanmasına izin vermek için, FEA paketi bunları temel modele aktararak CAD geometrisine sınır koşullarının uygulanması tercih edilir. Tüm süreçteki en büyük hatanın genellikle sınır koşullarında olduğunu belirtmek gerekir. Duyarlılık analizi için birden fazla vakayı çalıştırmak gerekebilir.

Önümüzdeki ayın makalesi, sonlu elemanlar yönteminin çözüm aşamasını tartışacak.

telif hakkı 2005 Roensch & Associates. Tüm hakları Saklıdır.