Casino Oyunları Ve Matematik. Bölüm 1.

Matematik bilgisi bir kumarbazın kazanmasına yardımcı olabilir mi?

Bir matematikçinin kumar oyunlarını seven birine verdiği en iyi tavsiyenin, kumar oyunlarındaki en iyi stratejinin oyunlara katılmaktan tamamen kaçınmak olduğu gerçeğinde yatan bir iddia olduğu sık sık duyulabilir. Pek çok matematikçi, olasılık teorisinin ve oyun teorisinin bir kumarbazın verebileceği en fazla şeyin, çok fazla kaybetmeyeceği stratejiler olduğunu düşünür.

Amerikalı matematikçi Edward Thorp’un bu görüşü paylaşıp paylaşmadığını tahmin etmek zor, bir zamanlar Las-Vegas’ta kış tatillerini geçirirken, bir kumarhaneye girdikten sonra şansını yirmi bir oyununda denemeye karar verdi. Dame Fortune ona son derece kaba davrandığı ortaya çıktı. Amerikan üniversitelerinden birinin matematik öğretmeninin geçen yüzyılın 60’lı yıllarının başında 50’lerin sonunda o kış gecesinde ne kadar para kaybettiğini kesin olarak bilmiyoruz, ancak aşağıdaki olaylara bakarsak miktar küçük değildi. Aksi takdirde, bu oyunun optimal bir stratejisinin geliştirilmesinin, birkaç yıl boyunca kahramanımızın tembel bir düzeltmesi haline geldiği gerçeğini nasıl açıklayabiliriz? Üstelik mesele sadece matematikçinin kaybettiği para miktarı değildi. Belki de Thorp, son derece cesur bir insandı ve hem bir kumarbaz hem de bir uzman-matematikçiyle olan gururu kırıldı. Ayrıca, fark ettiği gibi, her oyundan sonra kartlar karıştırılmadığı için bir krupiyenin sahtekarlıktan şüphelenebilirdi. Yine de, oyunun kendisi sırasında onu çok tedirgin etmedi. Bununla birlikte, daha sonra, birkaç kez kumarhaneleri ziyaret ettiğinde, kurallar her oyundan sonra zorunlu kartların karıştırılmasını gerektirmediğinden, bir krupiyeyi herhangi bir şeyle suçlamanın zor olduğunu fark etti. Her neyse, yirmi bir oyununda kazanan bir strateji geliştirmeyi başardı.

Diğer şeylerin yanı sıra bu strateji, mağlup bir matematikçiyi koruma kartlarına çok sık karıştırmayan aynı yöne dayanıyordu. Görünüşe göre, bu, görünüşe göre, bir kural olarak, bazı kötü tasarım nedeniyle değil, oyundaki gereksiz yavaşlamalardan kaçınmak için yapıldı. Edward Thorp’un 1962’de yayınlanan bir kitapta ortaya koyduğu çalışmalarının sonuçları (Thorp EO Krupiyeyi yendi. Yirmi bir oyun için kazanan bir strateji. – New York: Blaisdell, 1962.) Eyaletteki kumarhanelerin sahibi oldu. Nevada, yirmi bir oyunun kurallarını esasen değiştirdi. Ama tazıların önüne binmeyelim.

O zamanın yirmi birindeki oyun kurallarına göre bir krupiye, kumarbazlara 52 karttan oluşan iyice karıştırılmış bir paketten iki kart dağıttı. Kumarbazlar, kartlarını bir dağıtıcı krupiyere göstermediler. Aynı zamanda kendisi için alınan iki karttan bir kumarhanenin bir görevlisi bunlardan birini (genellikle ilkini) kumarbazlara gösterdi. Kumarbazlar kartlarını aşağıdaki ölçeğe göre değerlendirirler. Vale, kraliçe ve papazlar 10 puana eşit bir değere sahiptir, bir asa 1 puan veya 11 puan atanabilir, geri kalan kartların değeri sayısal değerleriyle çakışır (sekizde 8, dokuzda 9 vb. ). Bu kumarbaz, elinde en alttan 21’e en yakın puan toplamı olan kartları olan bir kazanan olarak kabul edildi. Bunun üzerine, her kumarbazın (bir krupiye dahil) aldığı kartları değerlendirdikten sonra, bir desteden alma veya daha basit bir şekilde, bir dul, herhangi bir miktarda kart alma hakkı vardı. Bununla birlikte, sonuç olarak, bir dulun ardından toplam puan sayısı 21 puanı aşarsa, o zaman bir kumarbaz kartlarını gösteren oyundan çekilmelidir.

Bahislerle ilgili özel kurallar oluşturuldu. Başlangıçta, üst ve alt sınırlar belirlendi ve her kumarbaz, pozisyonunun değerlendirmesine bağlı olarak (bu sınırlar dahilinde) belirli bir hisseyi seçme hakkına sahipti. Sonuç olarak, oyun kurallarına göre bir kumarhanenin ziyaretçisinin elinde bir krupiyenin sahip olduğundan “daha iyi” puan olduğu ortaya çıktıysa, yaptığı bahis miktarından bir kazanç elde etti, aksi takdirde , bu kumarbaz hissesini kaybetti. Bir kumarbazın ve bir krupiyenin eşit sayıda puan olması durumunda, oyun barış içinde sona erer, yani oyunun sonucu, hem bir kumarbaz hem de bir kumarhane için zararsız kabul edilir.

Sıradan kumarbazlardan farklı olarak, bir krupiyenin bu kartlardaki puan sayısı 21’i aşması durumunda kartlarını açmak zorunda olmadığına işaret edelim. Üstelik, tüm kumarbazlar kartlarını açtıktan sonra tüm bahisler Kumarhane kumarbazları, bir sonraki oyun için oyun stratejilerini oluşturmak için (riske girip girmemek vb.) bir krupiyenin puan sayısının ne olduğunu pratik olarak bulamazlar. Söylemeye gerek yok, bir krupiyeye önemli avantajlar sağlıyor. Ayrıca tüm kumarbazlar kesinlikle bunun farkındadır ve oynamaya devam etmektedir. Bu konuda hiçbir şey yapılamaz, bilindiği gibi risk almayan kazanmaz.