Bilgisayarlar Nasıl Eklenir – Mantıklı Bir Yaklaşım

Geçen sefer Sayı Sistemlerine baktık ve saymaya (Bakınız İkili Bir Dünya – Bilgisayarlar Nasıl Sayılır). Hızlı bir tazeleme olarak, bilgisayarların birçok 0 ve 1 birimlerinden, yani ikili sistemden oluştuğunu gördük. 1 mümkün olan en yüksek basamaktır, bu nedenle bilgisayardaki sayılar örneğin ondalık olarak 1010 veya 10 olarak saklanır. Ayrıca bu ikili sayıların sekizlik (8) veya onaltılık (16) sayılar olarak görülebileceğini gördük – bu durumda 1010, 15 sekizlik veya A hex olur.

Muhtemelen ‘standart’ PC kodunun hex sistemini bir adım daha ileri götüren 8 bit baytlık olduğunu fark etmişsinizdir. Ayrıca işlemcilerin ve üzerlerinde çalışan Windows yazılımının 8 bitten 16 bit’e, 32 bitten 64 bit’e ilerlediğini de biliyor olabilirsiniz. Temel olarak bu, bilgisayarın aynı anda 1,2, 4 veya 8 bayt üzerinde çalışabileceği anlamına gelir. Bunların hepsi Gobbledegook ise endişelenmeyin, bilgisayarların nasıl eklendiğini anlamak için buna ihtiyacınız yok!

Tamam şimdi Math – cringe time! Geçen seferden biraz daha karmaşık, ancak mantıklı düşünürseniz, bir bilgisayar gibi, gerçekten aptal olduklarını fark ederseniz, içinden geçeceksiniz!

Duymamış olabileceğiniz biraz matematiğe bakmak için burada mola veriyoruz – Boole Cebri. Bir kez daha gerçekten basit, ama size bir bilgisayarın nasıl çalıştığını ve neden bu kadar bilgiçlik gösterdiğini gösteriyor!

Boolean Cebir, adını 19. yüzyılda İngiliz Matematikçi George Boole’den almıştır. Dijital bilgisayarlarda kullanılan mantık sistemini, onu kullanacak bir bilgisayar olmadan yüz yıldan fazla bir süre önce tasarladı!

Boole Cebirinde, + ve – vb. Yerine mantık adımlarımızı oluşturmak için AND ve OR kullanırız.
Örneğin:-

x VEYA y = z, x veya y varsa, z’yi elde ederiz demektir.
Ancak,
x VE y = z, z’yi elde etmek için hem x hem de y’nin mevcut olması gerektiği anlamına gelir.
Ayrıca bir XOR (geniş kapsamlı OR) düşünebiliriz.
x XOR y = z, x veya y anlamına gelir AMA HER İKİSİNİN z’yi elde etmek için mevcut olması gerekir.

Bu kadar! Bir bilgisayarın nasıl önemli olduğunu anlamak için ihtiyacınız olan tüm matematik budur. Size basit olduğunu söylemiştim!

Bu mantığı bilgisayarda nasıl kullanıyoruz? Transistörler ve benzeri şeyler içeren bir Geçit adı verilen küçük bir elektronik devre oluşturuyoruz, böylece bir kayıtta depolanan ikili sayılarımız üzerinde çalışabiliriz – sadece biraz bellek. (Ve bu duyacağınız son elektronikler!). Bir AND geçidi, bir OR geçidi ve bir XOR geçidi yapıyoruz

Ondalık sayı eklediğimizde, örneğin 9 + 3 2 ‘birim’ elde ederiz ve birini 10’lara taşırız, 10 + 2 = 12 veririz

Ondalık 1, 2, 4, 8’deki ikili bit değerlerini hatırlıyor musunuz? İlk bit konumunda 0’dan başlayıp ardından 1’den başlıyoruz, 1 bit. 1 + 1 ikili eklersek, ikinci bit konumunda 1 bit ve ilkinde 0 olan 10 ile sonuçlanır ve Ondalık 2 + 0 = 2 verir. Bu ikinci bit pozisyonu, birinci bitten bir TAŞIYICI tarafından oluşturulur.

Bir toplayıcı yapmak için, ikili olarak eklediğimiz gibi bir mantık devresi ile çoğaltmalıyız. 1 + 1 eklemek için, her bit için bir tane olmak üzere 3 girişe ve sonuç için bir tane (1 veya 0) ve bir yürütme (1 veya 0) olmak üzere 2 çıkışa ihtiyacımız var. Bu durumda taşıma girişi kullanılmaz. 1 bitlik toplayıcıyı oluşturmak için 2 XOR geçidi, 2 AND geçidi ve bir OR geçidi kullanıyoruz.

Şimdi bir adım daha atıyoruz ve kapıları unutuyoruz çünkü artık bir Mantık Bloğumuz var, bir ADDER. Bilgisayarımız çeşitli mantık blokları kombinasyonları kullanılarak tasarlanmıştır. Toplayıcının yanı sıra bir çarpanımız (bir dizi toplayıcı) ve diğer bileşenlere sahip olabiliriz.

ADDER bloğumuz, eklenecek her sayıdan bir bit (0 veya 1), artı Taşıma biti (0 veya 1) alır ve 0 veya 1 çıkışı ve 0 veya 1 taşıma üretir. A girişinin tablosu , B ve Carry ve O ve Carry çıktıları şuna benzer: –

Taşınmadan:

A B c O C
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
0 1 0 1 0
1 1 0 0 1

Taşıma ile:

A B c O C
0 0 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
1 1 1 1 1

Bu, Doğruluk Tablosu olarak bilinir ve herhangi bir giriş durumu için çıktı durumunu gösterir.

2 + 3 ondalık ekleyelim. Bu 010 artı 011 ikilidir. 1, 2 ve 4 ondalık bit değerleri için 3 ADDER bloğuna ihtiyacımız olacak)

İlk ADDER, her sayıdan En Az Anlamlı Bit’i (ondalık bit değeri 1) alır. A girişi 0, B girişi taşıma yok – 0 ile 1 olacaktır.

Doğruluk tablosundan bu, 1 çıkışı ve 0 değeri verir (3. sıra). BIT 1 SONUÇ = 1

Aynı zamanda bir sonraki ADDER (ondalık bit değeri 2) 1, 1 girişlerine ve 0 taşıma bitine sahip 1 (4. sıra) taşıma biti ile 0 çıkışına sahiptir. BIT 2 SONUÇ = 0

Bir sonraki ADDER (ondalık bit değeri 4), 0, 0 girdileri ve 1 taşıma içerir ve taşıma – 0 (5. sıra) olmadan 1 çıkışı verir. BIT 4 SONUÇ = 1.

Yani 101 veya 4 + 1 = 5 olarak 4,2,1 bitlerimiz var.

Bunu yapmanın zahmetli bir yolu gibi görünüyor, ancak bilgisayarımızın 64 veya daha fazla toplayıcısı olabilir ve aynı anda saniyede milyarlarca kez iki büyük sayı ekleyebilir. Bu, bilgisayarın puan aldığı yerdir.

Bir dahaki sefere bir bilgisayarın nasıl daha karmaşık işlemler gerçekleştirdiğini öğreneceğiz ve bu çok basit!